|θ>=cosθ|↔>+sinθ|↕>(1)
其中|↔>与|↕>互相正交，|↔>代表光子偏振方向沿着x方向，即目前偏振片的透光轴，|↕>代表光子偏振方向沿着y方向，即垂直于偏振片的透光轴。
光子入射偏振片，量子态变得非此基矢态即彼基矢态，要么变成|↔>，从而透过偏振片；要么变成|↕>,从而不能通过偏振片。前者的几率是θ，后者的几率是θ。几率等于展开式(1)式右侧各基矢态前面的系数(通常称作展开系数)的模的平方。这是由量子态决定几率的基本规则。这些系数的模的平方之和等于1，因为各种可能的几率之和应该是1。因此，光子穿透偏振片的几率是θ，穿透后的量子态变为|↔>。
现在我们改变一下偏振片的方位，将它逆时针转动45度，然后再将处于同样偏振量子态|θ>的光子入射。现在将光子的量子态|θ>作如下分解比较方便：
|θ>=cosθ'|↗>+sinθ'|↖>(2)
其中θ'=θ-45度，|↗>代表光子偏振方向沿着45度方向，即目前偏振片的透光轴。|↖>代表光子偏振方向沿着135度方向，即垂直于偏振片目前的透光轴。可以看出，对于目前的偏振片透光轴方向，光子穿透偏振片的几率是θ,穿透后的量子态成为|↗>。
事实上,式(1)也适用于|↗>和|↖>,分别对应于θ=45度和θ=135度，也就是说，
|↗>=(|↔>+|↕>)/r,(3a)
|↖>=(-|↔>+|↕>)/r.(3b)
反过来就是
|↔>=(|↗>-|↖>)/r,(4a)
|↕>=(|↗>+|↖>)/r.(4b)
r代表根号2，即r*r=2。后两式也可以分别通过将和带入(2)式得到。
也有复杂一点的测量方法，可以做到测量一个光子的偏振态而且不失去它。比如，借助于一个双折射晶体和两个偏振片，使得每个光子都能随机地从一个偏振片透射出来，非此即彼，每个偏振片分别对应于一个基矢态。下面所讨论的对偏振态的测量就是这样。为了简单起见，这里不赘述细节。
一般来说，一个量子态用基矢态展开，比如圆偏振态用线偏振基矢态展开，展开系数是复数。不过为简单起见，本文所用的例子中，展开系数都是实数。
对于不同的物理性质有不同的量子态。比如偏振是一个物理性质，动量是另一个物理性质。如果不同的物理性质之间没有耦合，相应的量子态也没有耦合，只需要考察相关的量子态。比如在上面这个例子里，关于光子的动量或者位置当然也有量子态，不过与我们镭心的偏振现象没有关系，所以不去关心。
在测量之前，量子态随时间的演化是由一个动力学方程决定的，这个方程被称作薛定谔（E.Schrödinger）方程，因为历史上第一个例子(描写氢原子中的电子)是由薛定谔提出的。与相关物理性质有关的能量是一个常数时，相应的量子态在测量之前就不变。
在量子力学里，量子态、几率分布以及物理量的期望值都可以有决定论的动力学演化，不过这改变不了量子力学的几率本质，因为在每个量子态上，作一个物理量的测量，都有一个内在随机性。
那么什么情况下用经典物理，什么情况下必须用量子力学？它们的分界线在哪里？严格来说，这是一个没有完全解决的问题。
对于具体的实际情况，一般能够判断。比如，一般来说，小分子层次以下的微观粒子必须要用量子力学，而我们周围的宏观物体服从经典物理。不过随着实验技术的进步，越来越大的物体表现出量子效应。所以有可能所有的物质本质上都服从量子力学，只是在环境的作用下，表观上显示出经典物理。不过也有可能量子力学的适用范围是有限的。我认为，按物理学目前的水平来说，这两种可能都是存在的。（编辑：Jerrusalem)
作者：施郁
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来源：果壳
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如果你对量子力学的概念感到困惑，不要慌，我相信你并不是唯一的一个。正如物理学家费恩曼所说的：“我想我可以有把握地说，没有人理解量子力学。”
然而，量子理论却渗透到我们生活的方方面面，它描述了我们生活的这个世界是如何运作的。例如，我们每天沐浴在太阳光之中，你可曾思考过为什么太阳会发光？如果你不懂量子力学，就无法理解其中的奥妙。
生物学是一种化学，而化学是一门应用物理学。
从长远来看的话，一切都是量子的。如果没有量子力学的解释，我们目前对世界如何运转的大部分法都不能成立，现代技术世界的一大半成果都不可能出现。而如今，越来越多的研究证明，量子力学不仅仅作用于非生命现象，在生命现象中仍旧起关键作用。没有量子力学，我们就无法解释酶的催化（量子隧穿）、光合作用（量子漫步）、鸟的导航（量子纠缠）、鱼的嗅觉（量子自旋）、基因突变（量子跃迁）等生命现象。
双螺旋结构中质子的位置决定了生命的“故事”
质子的位置是有量子而不是经典物理定律决定的。使生命成为可能的遗传密吗毋庸置疑是量子密吗。基因突变是遗传性变异的推手，而遗传性变异让最简单的微生物进化成了如今地球上色彩斑斓、物种极度丰富的生物界。如果时间充裕，微小的失真也会引起巨大的变化。进化“通过保护和积累极其微小的可遗传改进”得以继续。